四分位数公式

一、四分位数公式

1、四分位数：也叫作四分位点，表示在统计学中将所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值。

（1）若将全部数据分成相等的两部分，那么它就是中位数；若分成四等分，那么就是四分位数；八等分就是八分位数等。

（2）四分位数是将全部数据分成相等的四部分，其中每部分包含25%的数据，处在各分位点的数值就是四分位数。

2、四分位数共有三个，第一个四分位数就是一般所说的四分位数，叫作下四分位数，第二个四分位数就是中位数，第三个四分位数叫作上四分位数，分别可以用Q1、Q2、Q3表示。

（1）第一四分位数 (Q1)：也称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。

（2）第二四分位数 (Q2)：也称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。

（3）第三四分位数 (Q3)：也称“较大四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。

（4）第三四分位数：与第一四分位数的差距也称四分位距。

3、四分位数公式

首先确定四分位数的位置：Q1的位置= (n+1) × 0.25；Q2的位置= (n+1) × 0.5；Q3的位置= (n+1) × 0.75，n是表示项数。

二、四分位数的算法

1、先将n个数按照从小到大排列，Q2作为n个数组成的数列的中数。

2、若n为奇数时，中数Q2把该数列分为数量相等的两组数，每组有 (n-1)/2 个数，Q1为第一组 (n-1)/2 个数的中数，Q3是为第二组(n-1)/2个数的中数；

3、若n为偶数时，中数Q2把该数列分为数量相等的两组数，每组有n/2数，Q1为第一组 n/2个数的中数，Q3为第二组 n/2 个数的中数。